이게 바람이 아니면 뭐야?(카톡첨부)

안녕하세요 30대고 5살 딸아이 하나 키우고 있는 아줌마입니다.
기가 막히는 일로 싸움이 시작됐는데 이걸 그냥 여기서 덮어야 하는지
아니면 끝을 내야 하는지 몰라 글 올려봅니다.
저는 직업 특성상 주말에도 종종 근무를 해야 해서
반강제적으로 남편의 육아 참여도가 높습니다.
다른 건 몰라도 아이와 잘 놀아주고 가정적인 사람인 건
부정할 수 없는 사실입니다.
그런 남편에게는 아주 좋아하는 운동이 있습니다.
쉬는 날 일하는 날 할 것 없이 그 운동을 즐겨하고
운동하는 사람들과의 모임도 종종 갖고 주말에
아이와 운동모임 사람들과 함께 운동을 다니기도 합니다.
반면 저는 주말에 시간이 없기도 하고 운동을 좋아하지 않기 때문에
그 사람들을 얘기로만 들었지 얼굴 한번 본 적이 없습니다.
본론으로 들어가서 지난 주말도 저는 근무하고 남편이 아이를 봐주던 날이었어요.
퇴근 후 아이에게 오늘은 뭐하고 놀았는지, 밥은 뭘 먹었는지 물어보면서 대화하던 중
차로 1시간 남짓 거리의 타 지역으로 놀러 갔다 왔다고 얘기를 듣게 되었어요.
거기는 종종 아이랑 남편 둘이서도 잘 놀러 가는 곳이라
그냥 생각 없이 누구랑? 하고 물었는데
그 운동모임 사람 중 한 명의 이름을 대더라고요. 편의상 땡땡 이모라고 할게요,
그래서 제가 땡땡 이모랑만? 하고 물었더니 딸이 응, 하고 대답했는데
남편이 옆에서 아니잖아~다른 이모 삼촌들도 있었잖아~라고 하면서 저에게 4명이서 같이 다녀왔다고 하더라고요.
뭔가 싸한 느낌이 들어서 남편 없을 때 아이에게만 다시 물었어요. 거기 땡땡 이모랑만 갔어? 다른 이모들 없었어? 했더니
응, 다른 삼촌도 없었어, 아빠가 왜 거짓말하는지 모르겠어라고 대답하더라고요
뭔가 신뢰의 끈이 끊어져버린 느낌이었어요.
그 얘길 듣고 남편에게 다시 물었더니 처음에는 발뺌하더라고요,
뻔히 보이는 거짓말을 하고 있는 꼴을 보자니 너무 울화통이 터져서 그 같이 갔다 온 사람들 중에 땡땡이 말고
다른 사람에게 전화 지금 당장 걸어보라고 했더니
그제야 미안하다며 오해할 것 같아서 거짓말했다고
근데 절대 이상한 사이는 아니라고 하더라고요
저는 지금 이 일이 이혼을 언급해도 될 만큼 심각한 일이라고 생각하는데
남편은 지금 저의 태도가 과하다고 생각하고 있어요.
냉전이 지속되고 있는데 저의 화는 전혀 풀리질 않습니다..
내가 정말 과하게 생각하는 건가 싶다가도
애 앞에서 그렇게 했다는 게 다시 분노가 치밀어 오르고
이랬다가 저랬다가 하는 게 정말 내가 미친 건가 싶어요
어떻게 해결해야 현명한 걸까요
남편과 카톡 내용 첨부해볼게요, 글 중 가린 건 아이 이름이에요.